А.Я. Хинчин заведовал кафедрой математического анализа мехмата МГУ до 1957 года.. Член-корреспондент АН СССР (1939). Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Лауреат Сталинской премии (Государственная премия СССР) (1941). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина.

А.Я. Хинчин - один из самых блестящих представителей Московской математической школы. Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.