И. Р. Шафаревич родился 3 июня 1923 года в Житомире. Отец его окончил МГУ и работал преподавателем теоретической механики; мать - филолог по образованию, большую часть времени не работала. В семье и от сохранившихся ещё от деда книг Игорь приобрёл любовь к русской литературе, сказкам, былинам, немного позже - к истории.

Следующим увлечением была математика. Учась в школе, сдавал экстерном экзамены на механико-математическом факультете МГУ. После окончания школы был принят на последний курс Университета и окончил его в 1940 году в 17 лет. Защитил кандидатскую диссертацию в 1942 году (в 19 лет), докторскую - в 1946 году (в 23 года).

С тех пор работает в математическом институте Академии Наук (МИАН), с 1960 года - заведующий отделом алгебры.

С 1943 года преподавал в Московском государственном университете. Имеет много учеников. Под его руководством защищено более 30 кандидатских диссертаций. 20 июня 1958 года (в 35 лет) избран членом-корреспондентом АН СССР по Отделению физико-математических наук. 7 декабря 1991 года избран академиком РАН по Секции математики, механики, информатики (математика).

И. Р. Шафаревич известен не только как признанный учёный-математик, но и как публицист, общественный деятель и автор историко-философских публикаций, которые оцениваются некоторыми представителями либерального лагеря как антисемитские и конспирологические.

Он - автор работ: «Русофобия» (и «Русофобия: десять лет спустя»), «Две дороги к одному обрыву», «Социализм как явление мировой истории».

Опубликование эссе привело к превращению Шафаревича в персону non grata среди части демократической интеллигенции.

С конца 1980-х годов Шафаревич открыто печатает в СССР, а затем в России, свои публикации консервативной направленности.